در این ویدئوی آموزشی به حل یک نمونه سؤال امتحانی از مبحث طراحی مدارهای ترتیبی غیر همزمان خواهیم پرداخت.
کیفیت فیلم بصورت پیش فرض بر روی حالت low تنظیم شده است و شما می توانید با استفاده از گزینه HD، این آموزش را با بالاترین کیفیت مشاهده نمایید.
شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.
//******************************************************************************************************************************************//
پیشنهاد می شود قبل از مشاهده این آموزش، مروری بر مبحث جدول روند در مدارهای ترتیبی غیر همزمان داشته باشید. شما در پایان این آموزش می توانید درک مناسبی از مفهوم جدول ایجاب و سازگارهای ماکزیمال به دست آورید.
صورت سوال از این قرار است: با توجه به جدول روند داده شده در شکل رو به رو، مجموعه مینیمالی از سازگارهایی که همه حالات را پوشش داده و بسته باشند، پیدا کنید.
برای حل این سوال باید تمام سطرهای جدول روند داده شده را پیماش کرد تا بتوان جفت حالت های معادل را پیدا کنیم. برای این کار از جدول ایجاب استفاده می شود. در ضلع سمت چپ عمودی این جدول همه حالت ها به جز حالت اول و در ضلع پایین همه حالات به جز حالت آخر نوشته می شود و هر مربع متعلق به یک جفت حالت است. به طور مثال مربع نشان داده شده مربوط به جفت حالت (b , e) می باشد.
در مربع ها حالاتی که معادل باشند را با تیک نشان می دهیم و حالاتی که معادل نیستند ضربدر می خورند. ابتدا دو حالت a و b را بررسی می کنیم. با ورودی ۰۰ هر دو در حالت a هستند و چون خروجی زمانی که از حالت b به a رفته بی اهمیت است پس می توان ۰ در نظر گرفت. برای بقیه ورودی ها مانند ۰۱، ۱۱و ۱۰ هم می بینیم که دو حالت a و b معادلند. پس در جدول ایجاب مربع مربوطه را تیک می زنیم.
حال به سراغ بررسی دو حالت a و c رفته که همانطور که در جدول روند مشاهده می کنیم فقط به ازای ورودی ۱۰ از حالت a به d و از حالت c به حالت h رفته است. در چنین حالتی گفته می شود (d , h) موجب حالت (a , c) است. و اگر حالات موجب یعنی (d , h) معادل باشند آنگاه حالت (a , c) هم معادل اند، پس در مربع مربوطه (d , h) را می نویسیم و زمانی که جدول کامل شد بررسی می کنیم که این حالات معادل هستند یا خیر.
برای حالت (a , d)، همانطور که می بینیم وقتی ورودی ۰۰ است برای حالت a در همین حالت باقی مانده ولی از حالت d به حالت e رفته، پس (a , e) موجب حالت (a , d) است .
زمانی که حالت (a , e) را بررسی می کنیم، می بینیم که به ازای ورودی ۰۰، برای حالت a در حالت a باقی می مانیم و خروجی ۰ است ولی برای حالت e خروجی ۱ است پس نمی توان گفت (a , e) موجب هستند چون خروجی ها متفاوت است بنابراین این دو حالت معادل نیستند و در مربع مربوطه در جدول ضربدر می زنیم.
سپس دو حالت بعدی یعنی (a , f) را بررسی می کنیم که در این حالت دو حالت موجب وجود دارد، یکی حالت (a , e) و دیگری حالت (b , f). که اگر یکی از آن ها هم معادل نباشد، حالت
(a , f) نیز معادل نخواهد بود. بدین ترتیب برای بقیه حالت ها دو به دو سطرهای جدول روند را پیماش کرده و جدول ایجاب را مانند شکل رو به رو کامل می کنیم.
بعد از آن می بایست حالت های موجب را بررسی کرده که آیا معادل هستند یا خیر. به طور مثال برای حالت (d , h)، وقتی به مربع مربوطه که با رنگ زرد مشخص شده نگاه کنیم، می بینیم که ضربدر خورده پس یعنی این دو حالت معادل نیستند بنابراین در تمام خانه هایی که این حالت وجود دارد ضربدر می زنیم. برای سایر حالت ها هم به همین ترتیب پیش می رویم تا حالات معادل مشخص شوند.
به این ترتیب ۸ جفت حالت معادل که در جدول با تیک مشخص شده است را به دست آوردیم. بعد از آن می بایست با استفاده از نمودار ادغام، سازگارهای ماکزیمال را به دست آوریم. در این نمودار حالت ها با یک نقطه روی دایره مشخص می شوند و هر جفت حالت معادل را با یک خط به هم متصل می کنیم. به طور مثال a و b.
سایر جفت های معادل هم مطابق با شکل به هم متصل می شوند. اگر نقطه ای به هیچ یک از نقاط متصل نشود، یعنی با هیچ یک از حالات معادل نبوده است.
با اتصال نقاط اگر یک n ضلعی به وجود آید که تمام قطرهای آن نیز موجود باشد به این ترتیب n حالت سازگار به دست می آید. به طور مثال در شکل می بینیم که سه حالت f,e,d تشکیل یک سه ضلعی دادند پس این سه حالت با هم سازگارند. حالت های سازگار دیگر را هم از روی شکل به دست می آوریم.
همانطور که در صورت سوال ذکر شده مجموعه مینیمال هایی که همه حالات را پوشش داده و بسته باشند را باید به دست آوریم. پس ابتدا شرط پوششی و بسته بودن را مرور می کنیم.
مجموعه ای تمام حالات را پوشش می دهد که همه حالات جدول اولیه را دارا باشد. برای مثال اگر abcde مجموعه حالات اولیه باشند، دو مجموعه سازگار رو به رو تمام حالات را پوشش می دهند. شرط بسته بودن هنگامی برقرار است که حالات موجب وجود نداشته باشد و یا این حالات داخل خود مجموعه باشند.
برای به دست آوردن سازگار مینیمال باید بررسی کنیم که آیا حالت هایی در سازگارهای ماکزیمال قابل حذف هستند یا خیر. به صورتی که مجموعه های باقی مانده شرط پوششی و بسته بودن را داشته باشند. به طور مثال اگر سه مجموعه رو به رو سازگارهای ماکزیمال abcdef باشند، حالت (a, b) را از سه مجموعه رو به رو می توان حذف کرد چون دو حالت سازگار دیگر هر دو شرط پوششی و بسته بودن را دارند.
در این سوال هیچ یک از حالت ها قابل حذف نیستند و سازگارهای ماکزیمال و مینیمال برابرند و شرط پوششی و بسته را هم دارند.
اکنون که حالت های سازگار را به دست آوردیم جدول روند را به جدول روندی با ۴ سطر کاهش می دهیم. به این صورت که به هر یک از مجموعه مینیمال ها یک نام اختصاص می دهیم به طور مثال برای مجموعه (d,e,f)،
a را قرار دادیم. پس در جدول روند اصلی سه حالت d , e , f را بررسی می کنیم. به ازای ورودی ۰۰ از هر سه حالت به حالت e رفته پس در جدول روند جدید به ازای ورودی ۰۰ باید e قرار دهیم که e در مجموعه a قرار دارد پس a را می نویسیم و خروجی برابر ۱ است. چون در جدول روند اصلی به ازای ورودی ۰۰ در سه حالت d,e,f ، حالت e پایدار است پس در جدول روند جدید نیز، a پایدار خواهد بود.
برای ورودی ۰۱ هم به حالت f رفته که حالت f در مجموعه a قرار دارد پس a را می نویسیم. برای ورودی ۱۱ به حالت g رفته که در مجموعه مینیمال d قرار دارد و خروجی در این حالت بی اهمیت است و در خانه مربوط به ورودی ۱۰ هم باز حالت a با خروجی ۱ قرار می گیرد.
به همین ترتیب بقیه خانه های جدول را با توجه به سازگار های مینیمال و جدول روند اصلی کامل می کنیم.