۱- با سلام، در این آموزش قصد داریم به بررسی سوال ۳۸ از مبحث آمار و احتمالات در آزمون سال ۹۳ بپردازیم.
در این آموزش ضمن حل سوال ۳۸ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳، مروری هم بر مبحث قانون احتمال بیز خواهیم داشت.
شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.
۲- صورت سوال از این قرار است : سه جعبه داریم که در جعبه اول ۳ مهره سفید و ۵ مهره سیاه ،در جعبه دوم ۴ مهره سفید و ۴ مهره سیاه و در جعبه سوم ۶ مهره سفید و ۲ مهره سیاه است. جعبه ای را به تصادف انتخاب و سه مهره از این جعبه بیرون می آوریم. اگر مهره های انتخابی یک سفید و دو سیاه باشند، احتمال این که جعبه دوم انتخاب شده باشد، کدام است؟
۳- جهت حل این مسئله از قانون احتمال بیز استفاده می کنیم که بیان می دارد در حالت کلی به ازای پیشامد F و افراز های E از فضای نمونه، رابطه رو به رو برقرار است.
۴- پس برای استفاده از قانون بیز، پیشامد f را برابر با انتخاب یک مهره سفید و دو مهره سیاه و افراز را برابر با انتخاب جعبه i در نظر می گیریم.
۵- بنابراین با توجه به اینکه سوال احتمال انتخاب جعبه دوم به شرطی که یک مهره سفید و دو مهره سیاه انتخاب شده باشد را می خواهد، پس قانون بیز برای این سوال به شکل روبه رو خواهد بود.
۶- با توجه به رابطه بدست آمده، نیاز داریم تا احتمال انتخاب یک مهره سفید و دو مهره سیاه را برای هر جعبه محاسبه نماییم. این احتمال برای جعبه اول برابر با ۳۰/۵۶ …
۷- و برای جعبه های دوم و سوم، به ترتیب ۲۴/۵۶ و ۶/۵۶ می باشد.
۸- همچنین می دانیم که احتمال انتخاب هر جعبه برابر با ۱/۳ است.
۹- پس در انتها با جایگذاری احتمالات بدست آمده در قانون بیز مسئله، به جواب ۲/۵ خواهیم رسید.
۱۰- بنابراین گزینه دوم جواب صحیح این سوال می باشد.