۱- با سلام، با حل مجموعه سوالات کنکور کارشناسی ارشد رشته کامپیوتر سال ۹۴ با شما همراه هستیم. در این آموزش به حل سوال ۳۸ از مبحث آمار می پردازیم.
در این آموزش ضمن حل سوال ۳۸ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۴، مروری هم بر مفاهیم توزیع دو جمله ای و آزمونهای فرضی آمار خواهیم داشت.
شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.
۲- صورت سوال از این قرار است: فرض کنید X دارای توزیع دو جمله ای با پارامترهای ۴ و p باشد. برای آزمون فرض صفر با مقدار p برابر ۰.۲ در مقابل فرض یک با مقادیر p بزرگتر از ۰.۲ ، اگر X برابر ۴ باشد، با رد فرض صفر می خواهیم احتمال خطای نوع اول را محاسبه کنیم؟
۳- ابتدا با هم مروری بر چند مفهوم خواهیم داشت. درآمار و احتمالات، برای بررسی یک فرضیه، در آغاز فرض صفر را می پذیریم تا با رد آن فرض مقابل یعنی فرض یک را اثبات نماییم. در آزمون فرضیه دو ناحیه داریم: یکی ناحیه پذیرش فرض صفر و دیگری ناحیه رد فرض صفر و مرز این دو ناحیه را مقدار بحرانی می گوئیم.
۴- و اما توزیع دو جمله ای به این صورت تعریف می شود که: برای هر متغیر X که دارای توزیع دو جمله ای B با پارامترهای n و x باشد، احتمال آن ار رابطه ی رو به رو به دست می آید.
۵- همچنین برای توزیع دو جمله ای این قضیه وجود دارد که ناحیه بحرانی برابر با ناحیه ی رد فرض صفر است.
۶- همان طور که می دانیم خطای نوع اول که با α نمایش داده می شود برابر است با احتمال رد فرض صفر به شرطی که فرض صفر درست باشد.
۷- با توجه به صورت سوال که احتمال خطای نوع اول را باید به دست آوریم، اگر X برابر ۴ باشد و در سوال گفته شده که فرض صفر را رد کنیم،
۸- پس x=4 ناحیه ی بحرانی خواهد بود، چون همان طور که گفته شد در توزیع دو جمله ای ناحیه ی بحرانی برابر با ناحیه ی رد فرض صفر است.
۹- در سوال احتمال خطای نوع اول خواسته شده که گفتیم برابر است با احتمال رد فرض صفر به شرطی که فرض صفر درست باشد، هم چنین گفتیم در توزیع دو جمله ناحیه بحرانی همان ناحیه رد فرض صفر است.
۱۰- در نتیجه ابتدا در عبارت احتمال توزیع دو جمله ای به جای n مقدار ۴ قرار می گیرد.
۱۱- همچنین طبق صورت سوال فرض صفر برابر با ۰.۲ می باشد، پس مقدار p را برابر با ۰.۲ جایگذاری می کنیم.
۱۲- و به این ترتیب ناحیه ی بحرانی رابطه ی احتمال را برای خطای نوع اول تشکیل می دهیم …
۱۳- که مقدار آن برابر با ۰.۰۰۱۶ به دست می آید.
۱۴- پس به این ترتیب گزینه ی ۲ گزینه ی صحیح می باشد.