۱- سلام، در این آموزش با حل سوال ۳۷ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۴، مبحث آمار و احتمالات در خدمت شما هستیم.
در این آموزش ضمن حل سوال ۳۷ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۴ ، مروری هم بر مفاهیم گشتاور و تابع چگالی احتمال و امید ریاضی خواهیم داشت.
شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.
۲- همانطور که در صورت سوال مشاهده می کنید. به عنوان یافته های یک نمونه تصادفی از جامعه ای با تابع چگالی احتمال رو به رو فرض شده است. برآورد θ به روش گشتاوری، کدام است؟
۳- قبل از بررسی حل سوال چند نکته را در مورد برآورد گشتاوری با هم مرور می کنیم.
اگر تابع (g(x را داشته باشیم، آنگاه امید ریاضی این تابع را گشتاور r ام حول متغییر تصادفی x می گوییم و r_ امین گشتاور نمونه ای بر پایه نمونه ی تصادفی برابر با عبارت مقابل می شود.
۴- هم چنین برای به دست آوردن برآوردگرهای پارامترهای نامعلوم، دستگاه معادلات رو به رو را تشکیل می دهیم و آن را حل می کنیم.
۵- برای حل این سوال گشتاورهای اول را مساوی هم قرار می دهیم که امید ریاضی برابر با میانگین می شود.
۶- و همانطور که می دانیم مقدار (E(x برای متغیر تصادفی x با تابع چگالی احتمال برای xهای گسسته برابر با عبارت رو به رو و برای xهای پیوسته برابر با عبارت انتگرالی می شود.
۷- با توجه به رابطه ی تابع چگالی که در بازه [۰,۱] پیوسته است، (E(x را از روش پیوسته محاسبه می کنیم و بازه انتگرال را صفر تا یک می گذاریم.
۸- حال با ضرب x ها در یکدیگر به این عبارت می رسیم که می توانیم از این رابطه (θ+۱) را از انتگرال بیرون بیاوریم.
۹- سپس با محاسبه ی انتگرال و جایگذاری بازه ی آن ، به این جواب می رسیم.
۱۰- همانطور که گفتیم (E(x برابر میانگین می باشد، پس جواب را مساوی با میانگین قرار می دهیم.
۱۱- و در انتها با حل این تساوی مقدار برآورد گشتاوری را محاسبه می کنیم.
۱۲- بنابراین جواب صحیح، گزینه سه می باشد.