حل سوال ۳۷ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳

۱- با سلام، در این آموزش قصد داریم به بررسی سوال ۳۷ از مبحث آمار و احتمالات در آزمون سال ۹۳ بپردازیم.

در این آموزش ضمن حل سوال ۳۷ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳، مروری هم بر مفهوم تابع چگالی متغیر تصادفی خواهیم داشت.

شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.

۲- صورت سؤال به این شرح است: متغیر تصادفی X دارای تابع احتمال زیر است. مقدار ثابت c کدام است؟

۳- همان طور که می دانیم تابع f ، تابع چگالی متغیر تصادفی پیوسته x است اگر به ازای هر x عضو مجموعه اعداد حقیقی و (f(x بزرگتر از صفر و انتگرال آن در بازه منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت برابر یک باشد.

۴- پس با جایگذاری تابع احتمال داده شده در رابطه ذکر شده به عبارت رو به رو می رسیم.

۵- سپس برای حذف قدرمطلق یک بار جواب آن را منفی و بار دیگر مثبت در نظر می گیریم، بنابراین انتگرال به دو بازه منفی بی نهایت تا صفر و صفر تا مثبت بی نهایت تقسیم می شود.

۶- در این مرحله به حل انتگرال بدست آمده می پردازیم.

۷- اگر در این جواب بدست آمده بازه ها را جایگذاری کنیم، به رابطه رو به رو می رسیم.

۸- و با حل این رابطه مقدار c را به دست می آوریم.

۹- در نتیجه پاسخ صحیح سوال گزینه سوم  می باشد.