حل سوال ۳۶ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳

۱- سلام، در این آموزش با حل سوال ۳۶ از مبحث آمار و احتمالات در خدمت شما هستیم.

در این آموزش ضمن حل سوال ۳۶ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳، مروری هم بر مفهوم تابع احتمال متغیر تصادفی خواهیم داشت.

شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.

۲- صورت سوال از این قرار است : متغیر تصادفی X دارای تابع احتمالی به صورت زیر است. مقدار احتمال Xˆ۲  در بازه داده شده، کدام است؟

۳- برای حل سوال ابتدا باید بازه ی احتمال را ساده کنیم. برای این کار ابتدا Xˆ۲<1 را ساده می کنیم و پس از آن

۴- Xˆ۲>1/3 را ساده کرده که همان طور که می بینیم x می تواند در این بازه باشد.

۵- در نتیجه با گویا کردن مقادیر به دو بازه ی رو به رو می رسیم.

۶- بنابراین احتمال خواسته شده در صورت سوال برابر با جمع احتمال دو بازه به دست آمده می شود.

۷- همان طور که می دانیم، احتمال آن که متغیر تصادفی در بازه [a,b] واقع شود از رابطه رو به رو بدست می‌آید.

۸- بنابراین رابطه های احتمال را با توجه به تابع داده شده در صورت سوال به دست می آوریم.

۹- با توجه به فرمول انتگرال نامعین که برابر arc tan u می شود، پس می توان نتیجه گرفت این انتگرال برابر با arc tan x می شود .

۱۰- پس با حل انتگرال و جایگذاری بازه های انتگرال و انجام عملیات محاسباتی به جواب نهایی می رسیم .

۱۱- پس جواب صحیح یعنی گزینه ۱ می باشد.