حل سوال ۳۵ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳

۱- سلام، در این آموزش با حل سوال ۳۵ از مبحث آمار و احتمالات کنکور ارشد ۹۳، در خدمت شما هستیم.

در این آموزش ضمن حل سوال ۳۵ از کنکور ارشد کامپیوتر ۹۳، مروری هم بر مفاهیم امید ریاضی و تابع چگالی احتمال خواهیم داشت.

شما می توانید با استفاده از گزینه “متن فیلم”، متن مربوط به حل سوال را مشاهده کنید.

۲- صورت سوال از این قرار است : متغیر تصادفی X دارای تابع احتمالی به این صورت است که برای x های بزرگتر از صفر یک مقدار مشخص می باشد و در سایر جاها صفر است. مقدار این احتمال کدام است؟

μ میانگین متغیر تصادفی است.

۳- فرض کنید λ یک عدد حقیقی مثبت اما نامعلوم باشد اگر متغیر تصادفی X دارای تابع چگالی احتمال باشد،

۴- گوییم x دارای توزیع نمایی با پارامتر λ است .

۵- پس تابع سوال در x>=0 همان تابع توزیع نمایی است که میزان آن برابر با ۲ است.

۶- فرض کنید x یک متغیر تصادفی با تابع چگالی احتمال باشد، آنگاه امید ریاضی x یا میانگین x به این صورت تعریف می شود که اگر x گسسته باشد، با این عبارت و اگر x پیوسته باشد، با عبارت انتگرال محاسبه می شود.

۷- با توجه به این که µ برابر با میانگین متغیر تصادفی یا همان (E(x است و تابع در x>=0 پیوسته است، پس با محاسبه انتگرال رو به رو µ ب به دست می آید بنابراین با توجه به λ برابر ۲ ،µ برابر ½ می شود.

۸- حال عبارت احتمال را با تفکیک قدر مطلق ، جایگذاری و تنها کردن X ساده می کنیم. در اینصورت بازه x بین ½- تا ۳/۲ خواهد بود.

۹- همان طور که می دانیم، احتمال آن که متغیر تصادفی در بازه [a,b] واقع شود از رابطه رو به رو بدست می‌آید.

۱۰- پس با جایگذاری (f(x به عبارت انتگرالی رو به رو می رسیم.

۱۱- همانطور که تعریف تابع را در صورت سوال می بینید ، بازه ی تابع x>=0 است یعنی کران پایین انتگرال به جای ½-، صفر می شود.

۱۲- حال به راحتی با حل انتگرال و جایگذاری بازه ی آن به جواب نهایی می رسیم.

۱۳- بنابراین جواب صحیح گزینه ۴، می باشد.